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          在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)．
          （1）求證：CF∥平面A1DE；
          （2）求點(diǎn)A到平面A1DE的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解 分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角
          坐標(biāo)系，則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），
          D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），則
          DA1
          =（2，0，2），
          DE
          =（1，2，0）
          設(shè)平面A1DE的法向量是
          n
          =(a，b，c)
          則
          n
          •
          DA1
          =2a+2c=0
          n
          •
          DE
          =a+2b=0
          ，
          n
          =(-2，1，2)
          （1）
          CF
          =(0，-2，1)          ，
          ∴
          CF
          •
          n
          =-2+2=0          ，∴
          CF
          ⊥
          n
          ，
          所以，CF∥平面A1DE．
          （2）點(diǎn)A到平面A1DE的距離是
          d=
          |
          DA
          •
          n
          |
          |
          n
          |
          =
          4
          3
          ．
          點(diǎn)A到平面A1DE的距離
          4
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，為正方形，平面，過(guò)且垂直于的平面分別交，，于，，．求證：．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          Rt△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=
          		3
          ，則點(diǎn)P到△ABC的斜邊AB的距離是（　　）
          A．
          		3
          		B．
          		2
          2
          		C．
          		3
          2
          		D．2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知E、F分別為棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，則A1到EF的距離為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=1，PB=PC=
          		2
          ，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為（　�。�
          A．
          		2
          2
          		B．
          		2
          		C．
          		6
          6
          		D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，D為AB的中點(diǎn)，A1D⊥AB1，且AC=BC，
          （1）求證：A1C⊥AB1；
          （2）若CC1到平面A1ABB1的距離為1，AB1=2
          		6
          ，A1D=2
          		3
          ，求三棱錐A1-ACD的體積；
          （3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B到平面A1CD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點(diǎn)．
          （1）求證：直線BD⊥平面OAC；
          （2）求點(diǎn)A到平面OBD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，E為DD1的中點(diǎn)．
          （1）求證：BD1∥平面EAC；
          （2）求點(diǎn)D1到平面EAC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的序號(hào)是 ______．
          ①BD∥平面CB1D1；
          ②AC1⊥BD；
          ③AC1⊥平面CB1D1；
          ④異面直線AD與CB1所成角為60°．
          

			
          

			
          
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