【題目】已知等腰三角形△ABC的兩腰AB和AC所在直線(xiàn)的方程分別為
和
是底邊BC上一點(diǎn),求:
(1)底邊BC所在直線(xiàn)的方程；
(2)△ABC的面積.
【答案】（1）
或
；（2）54或96
【解析】
（1）設(shè)出底邊BC所在直線(xiàn)的方程，利用直線(xiàn)到直線(xiàn)的成角公式列方程求解；
（2）求出點(diǎn)
到直線(xiàn)BC的距離，以及線(xiàn)段BC的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求解即可.
設(shè)底邊BC所在直線(xiàn)的方程為
，即
，
則直線(xiàn)AB到直線(xiàn)BC所成的角等于直線(xiàn)BC到直線(xiàn)AC所成的角，于是有
，解得
或
，
所以底邊BC所在直線(xiàn)的方程為
或
，
即或；
（2）聯(lián)立方程
，解得，
當(dāng)?shù)走?/span>BC所在直線(xiàn)的方程為時(shí)，
點(diǎn)到直線(xiàn)BC：的距離為
，
聯(lián)立方程
，解得
，
聯(lián)立方程
，解得
，
，
；
當(dāng)?shù)走?/span>BC所在直線(xiàn)的方程為時(shí)，
點(diǎn)到直線(xiàn)BC：的距離為
，
聯(lián)立方程
，解得
，
聯(lián)立方程
，解得
，
，
；
綜上：△ABC的面積為54或96.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】出租車(chē)幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車(chē)幾何學(xué)中，點(diǎn)還是形如
的有序?qū)崝?shù)對(duì)，直線(xiàn)還是滿(mǎn)足
的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來(lái)一樣．直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)
，
，定義它們之間的一種“距離”：
；到兩點(diǎn)P．Q“距離”相等的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為線(xiàn)段PQ的“垂直平分線(xiàn)”．已知點(diǎn)
、
、
，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
（1）求線(xiàn)段
上一點(diǎn)
到原點(diǎn)
的“距離”；
（2）寫(xiě)出線(xiàn)段AB的“垂直平分線(xiàn)”的軌跡方程，并作出大致圖像；
（3）定義：若三角形三邊的“垂直平分線(xiàn)”交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)稱(chēng)為三角形的“外心”．試判斷
的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
與點(diǎn)
在直線(xiàn)
的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①
；②當(dāng)
時(shí)，
有最小值，無(wú)最大值；③
；④當(dāng)且
時(shí)，
的取值范圍是
，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.以上都不對(duì)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)
是棱長(zhǎng)為
的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有
個(gè)頂點(diǎn)；②有
條棱；③有個(gè)面；④表面積為
；⑤體積為
．其中正確的結(jié)論是____________．（要求填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)訄AP恒過(guò)定點(diǎn)
，且與直線(xiàn)
相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓P圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）正方形ABCD中，一條邊AB在直線(xiàn)y＝x＋4上，另外兩點(diǎn)C、D在軌跡M上，求正方形的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在萬(wàn)眾創(chuàng)新的大經(jīng)濟(jì)背景下，某成都青年面包店推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為
元，售價(jià)為
元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少
個(gè)，至多
個(gè)），當(dāng)天如果沒(méi)有售完，剩余的面包以每個(gè)
元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，該店記錄了這款新面包最近天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：
日需求量 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
|
|
|
|
|
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)
與日需求量
（單位：個(gè)）線(xiàn)性相關(guān)，求關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程；
（2）以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個(gè)數(shù)為
，記當(dāng)日這款新面包獲得的總利潤(rùn)為
（單位：元）.求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
相關(guān)公式：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（
為常數(shù)，且
）.
（1）若當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
與
的圖象有且只要一個(gè)交點(diǎn)，試確定自然數(shù)
的值，使得
（參考數(shù)值
，
，
，
）；
（2）當(dāng)
時(shí)，證明：
（其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2-2x-4y=0．
（1）求圓C關(guān)于直線(xiàn)x-y-1=0對(duì)稱(chēng)的圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（4，-4）的直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，求直線(xiàn)l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
中，AB=3，
=4，M為的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，且由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱
到M點(diǎn)的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為
，設(shè)這條最短路線(xiàn)與的交點(diǎn)為N，求
（1）該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng).
（2）PC和NC的長(zhǎng)
（3）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）
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