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          設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
          （Ⅰ）ab+bc+ac；
          （Ⅱ）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析
          （Ⅰ）由，，得：
          ，由題設(shè)得，即
          ，所以
          ，即.
          （Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015719491688.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
          所以，即，
          所以.
          本題第（Ⅰ）（Ⅱ）兩問(wèn)，都可以由均值不等式,相加即得到.在應(yīng)用均值不等式時(shí),注意等號(hào)成立的條件:一正二定三相等.
          【考點(diǎn)定位】本小題主要考查不等式的證明,熟練基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若a,b,c為不全相等的正數(shù),求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)正有理數(shù)是的一個(gè)近似值，令.
          （Ⅰ）若，求證：；
          （Ⅱ）比較與哪一個(gè)更接近，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）已知
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知，且
          求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：
          x≥2
          y≥x
          2x+y≤12
          ，則z=x2+y2的最大值為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式組
          f(m2-6m+23)+f(n2-8n)＜0
          m＞3
          ，那么m2+n2的取值范圍是（　�。�
          A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分7分）選修；不等式選講
          已知為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值及取得最小值時(shí)的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案