（本小題滿分10分）已知
本試題主要是考查了不等式的證明。利用重要不等式來證明成立。先a+b+c="1" 左右兩邊分別平方得
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
然后可知a²+b²+c²≥1/3證明之。
證明：a+b+c="1" 左右兩邊分別平方得
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
得2ab+2bc+2ac=1-(a²+b²+c²)≤a²+b²+b²+c²+a²+c²
整理得3（a²+b²+c²)≥1
所以 a²+b²+c²≥1/3
當(dāng)且僅當(dāng)a="b=c=1/3" a²+b²+c²=1/3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）ab+bc+ac
；
（Ⅱ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知
為實數(shù)，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
選修4—5：不等式選講
已知正數(shù)
a，
b，
c滿足
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若變量x、y滿足約束條件
，則z=2x+3y的最小值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)m>n,n∈N
+,x>1,a=(lgx)
m+(lgx)
-m,b=(lgx)
n+(lgx)
-n,則a與b的大小關(guān)系為( )
| A．a(chǎn)≥b |
| B．a(chǎn)≤b |
| C．與x的值有關(guān),大小不定 |
| D．以上都不正確 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域為
，且對于任意
，存在正實數(shù)L，使得
均成立。
（1）若
，求正實數(shù)L的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，正項數(shù)列{
}滿足
①求證：
；
②如果令
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知a，b都是正實數(shù)，且a+b=2，求證：
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，且
，求證：