Question

【題目】已知一圓經(jīng)過點，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點為所求圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）方法一：由已知可設(shè)圓心

圓心,圓的方程為.方法二：由,線段的中點坐標(biāo)為的垂直平分線方程為即方程組圓心圓的方程為；（II）設(shè)，

.

試題解析：（I）方法一：由已知可設(shè)圓心，又由已知得,從而有

，解得：.

于是圓的圓心,半徑.

所以，圓的方程為.

方法二：∵,,∴,線段的中點坐標(biāo)為

從而線段的垂直平分線的斜率為，方程為即

由方程組解得，

所以圓心,半徑,

故所求圓N的方程為

（II）設(shè)，，則由及為線段的中點得：

解得：.

又點在圓上，所以有，化簡得：.

故所求的軌跡方程為