Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于兩點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求．

Answer 1

【答案】（1）直線(xiàn)l的方程為y＝x+1，曲線(xiàn)C的方程為1；（2）.

【解析】

（Ⅰ）消去參數(shù)，即可求得直線(xiàn)的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，利用直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解．

（Ⅰ）由直線(xiàn)的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得直線(xiàn)的方程為，由曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，根據(jù)，曲線(xiàn)的方程為．

（Ⅱ）將（參數(shù)），代入1，得，

設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

則．