Question

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，設(shè)，是橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)，是橢圓的長軸左端點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，，直線交橢圓于，且直線、的斜率分別為，，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若經(jīng)過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求與的面積之差的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得直線的斜率，即可證得；

（2）設(shè)的面積為，的面積為，設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立方程組，消去得關(guān)于的一元二次方程，再將面積表示成關(guān)于的函數(shù)，從而求得的最大值．

（1）當(dāng)時(shí)，橢圓的

，是橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)分別為、，

設(shè)直線方程為．

由得．

，，

，

；

（2）設(shè)的面積為，的面積為，

設(shè)直線的方程為，，，，

由，整理得：，

由韋達(dá)定理可知：，

，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立）．

的最大值為．