【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）若
，證明：當(dāng)
時，
；
（2）若
是
的極小值點(diǎn)，求
的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）將
代入函數(shù)
的解析式，得出
，構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)
的最大值為
，從而可證明出所證不等式成立；
（2）分、
和
三種情況討論，分析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
在
附近符號的變化，結(jié)合條件“是的極小值點(diǎn)”，可得出實數(shù)
的取值范圍.
（1）若，.
設(shè)函數(shù)，則
.
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
所以，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
所以在
上，
.
又因為當(dāng)
時，
，所以當(dāng)時，
；
（2）（i）若，由（1）可知當(dāng)時，
，這與是的極小值點(diǎn)矛盾.
（ii）若，對于方程
，因為
，且
，
故方程有兩個實根
、
，且滿足
.
當(dāng)
時，
，
結(jié)合（1），可得
.
這與是的極小值點(diǎn)矛盾.
（iii）若，設(shè)函數(shù)
.
由于當(dāng)時，
，故
與符號相同.
又
，所以是的極小值點(diǎn)等價于是的極小值點(diǎn).
.
由
得，或
.
如果
，則當(dāng)時，
，當(dāng)
且時，
，所以不是的極小值點(diǎn).
如果
，則當(dāng)時，
，所以不是的極小值點(diǎn).
如果
，則當(dāng)
時，，當(dāng)時，，所以是的極小值點(diǎn)，從而是的極小值點(diǎn)，此時
.
綜上所述，的取值范圍是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市（簡稱創(chuàng)文）”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項目之一的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門準(zhǔn)備對項目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對該項目進(jìn)行評分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評分；②采用百分制評分， 
內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；③市民對公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于60%即可進(jìn)行驗收；④用樣本的頻率代替概率.
（1）求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項目的頻率；
（2）若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人，試估計恰有2人非常滿意該項目的概率；
（3）已知在評分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占
，現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記
為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量
的分布列及其數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面內(nèi)一個動點(diǎn)M到定點(diǎn)F(3，0)的距離和它到定直線l：x=6的距離之比是常數(shù)
．
(1)求動點(diǎn)M的軌跡T的方程；
(2)若直線l：x+y-3=0與軌跡T交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線與T交于C，D兩點(diǎn)，試問A，B，C，D是否在同一個圓上?若是，求出該圓的方程；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點(diǎn)
是曲線
：
上的一個動點(diǎn)，曲線在點(diǎn)
處的切線與
軸、
軸分別交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)
是坐標(biāo)原點(diǎn)，①
；②
的面積為定值；③曲線上存在兩點(diǎn)
，
使得
是等邊三角形；④曲線上存在兩點(diǎn)，使得是等腰直角三角形，其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點(diǎn)分別為
，
，點(diǎn)
在橢圓
上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在斜率為
的直線
與橢圓相交于
,
兩點(diǎn)，使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國古代數(shù)學(xué)成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算經(jīng)十書”是漢、唐千余年間陸續(xù)出現(xiàn)的10部數(shù)學(xué)著作，包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、……、《綴術(shù)》等，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書.某中學(xué)圖書館全部收藏了這10部著作，其中4部是古漢語本，6部是現(xiàn)代譯本，若某學(xué)生要從中選擇2部作為課外讀物，至少有一部是現(xiàn)代譯本的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推，若該數(shù)列前
項和
滿足：①
②是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的為
A. 21B. 91C. 95D. 10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點(diǎn)為
，設(shè)
，
是橢圓
的兩個短軸端點(diǎn)，
是橢圓的長軸左端點(diǎn)．
（1）當(dāng)
時，設(shè)點(diǎn)
，
，直線
交橢圓于
，且直線
、
的斜率分別為
，
，求
的值；
（2）當(dāng)
時，若經(jīng)過的直線
與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，求
與
的面積之差的最大值．
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