Question

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝6sinθ，建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系．直線l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的斜率k．

Answer 1

【答案】(1) ． (2) ．

【解析】

（1）運(yùn)用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，即可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）方法1:化直線的參數(shù)方程為普通方程，再由條件，即可得到直線方程，再求出圓心到直線的距離，結(jié)合|AB|=，利用勾股定理，即可求出直線的斜率；方法2:直接把直線的參數(shù)方程代入圓，運(yùn)用韋達(dá)定理，計(jì)算，結(jié)合|AB|=，即可得到斜率．

解：（1）由曲線的極坐標(biāo)方程是，得直角坐標(biāo)方程為，

即．

（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），

代入圓的方程得，

化簡得．

設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別是，則，

故

得，

得．