Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線上的點到直線l的最大距離為，求實數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）：;：（2）.

【解析】

(1)將直線的參數(shù)方程中的消去即可得直線的普通方程,利用即可得曲線的直角坐標方程.

(2)由題意知曲線為以原點為圓心,圓心到直線的距離為;利用點到直線距離公式求出即可.

（1）因為直線的參數(shù)方程為;

所以消得直線的普通方程為：;

即：;

因為曲線的極坐標為,即;

將代入得曲線的直角坐標方程

所以方程：,整理得：.

（2）因為曲線是以為圓心,半徑為的圓,

而曲線上的點到直線的最大距離為.

故圓心到直線：的距離為;

即,

整理得,

解得.