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          如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓. 

          (Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
          (Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）見解析；（II）.
          

          解析試題分析：（I）證明是△外接圓的直徑，關(guān)鍵是證明，利用已知條件易于得到；在利用四點共圓，其對角互補即得證. 
          （II）通過連接明確四點的圓的直徑為，得到；根據(jù)，得，從而將圓面積之比，轉(zhuǎn)化成.
          試題解析：（I）證明：∵為△外接圓的切線，∴，
          ∵，∴．

          ∵四點共圓，．
          是△外接圓的直徑；
          （II）連接，
          ∴過四點的圓的直徑為，由，得，
          又
          而
          故過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值為，
          .
          考點：與圓相關(guān)的比例線段
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E為AB上的點，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB為直徑的圓與CD有怎樣的位置關(guān)系？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，內(nèi)接于上，，交于點E，點F在DA的延長線上，，求證：

          （1）是的切線；
          （2）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點：延長交圓于點，過作圓的切線交的延長線于點.求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點F.

          （Ⅰ）求證:A,E,F,D四點共圓;
          （Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，己知為的邊上一點，經(jīng)過點，交于另一點，經(jīng)過點，，交于另一點，與的另一交點為.

          (I)求證：四點共圓；
          （II)若切于，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點E，AB＝2AC．

          （Ⅰ）求證：BE＝2AD；
          （Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時，求AD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點，點為弦上異于點的任意一點，連結(jié)、并延長交于點、. 
          ⑴ 求證：、、、四點共圓；
          ⑵ 求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2 = EF·EC.

          （Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP；
          （Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案