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          直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分別是BC,AA1的中點(diǎn).

          求(1)異面直線EF和A1B所成的角.
          (2)三棱錐A-EFC的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 30°   (2)
          (1)取AB的中點(diǎn)D,連DE,DF,則DF∥A1B,
          ∴∠DFE(或其補(bǔ)角)即為所求.
          由題意易知,DF=,DE=1,AE=,
          由DE⊥AB,DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1,
          ∴DE⊥DF,即△EDF為直角三角形,
          ∴tan∠DFE===,∴∠DFE=30°,
          即異面直線EF和A1B所成的角為30°.
          (2)VA-EFC=VF-AEC=·S△AEC·FA=××××=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱中，平面，，，．以
          ，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

          （1）求證：∥平面 ；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值；
          （3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長(zhǎng)；若
          不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在圓錐中，已知，的直徑，點(diǎn)在底面圓周上，且，為的中點(diǎn)．

          (1)證明：平面；
          (2)求點(diǎn)到面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點(diǎn)，.

          （1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并予以證明；
          （2）若四棱錐體積為  ，，求證：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(    )
          A．若,則B．若,則
          C．若,則D．若,則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線和平面，且，則與的位置關(guān)系是       .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題：

          ①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.
          其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號(hào))．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是________．
          ①如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
          ②如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
          ③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
          ④如果α⊥β，l與α，β都相交，那么l與α，β所成的角互余
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ，是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判定∥的是( 　)
          A．，都與平面垂直
          B．內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
          C．，是內(nèi)的兩條直線且∥，∥
          D．，是兩條異面直線且∥，∥，∥， ∥
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案