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          （12分）如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖二，
          （Ⅰ）求；
          （Ⅱ）證明：平面；
          （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，
          由，得：                                      
          就是二面角的平面角，……………………2分
          在中，
              ………………………………………4分                                                                                                                    
          （Ⅱ）由，

          ，  又BC∩CD=C平面．………………8分
          （Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面
          ∴平面平面平面ACE∩平面，
          作交于，則平面，
          就是與平面所成的角．…12分
          方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
          ∵             
           于是與平面所成角的正弦為  ．
          方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則．
          設(shè)平面的法向量為，則，，
          取，則， 于是與平面所成角的正弦即
          ． 
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,,AA1＝4,.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

          (1)求證：AC⊥BC1；
          (2)求二面角的平面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知四面體中，,平面平面,分別為棱和的中點(diǎn)。

          （1）求證：平面;
          （2）求證：;
          （3）若內(nèi)的點(diǎn)滿足∥平面,設(shè)點(diǎn)構(gòu)成集合，試描述點(diǎn)集的位置（不必說(shuō)明理由）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)
          如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

          (I)求證：BD⊥平面ADG；
          (Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．                                                              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)．
          （1）求證：//平面；
          （2）若平面，
          ①求異面直線與所成角的余弦值；
          ②求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）
          如圖，正方形所在平面與所在平面垂直，，，中點(diǎn)為.
          （1）求證：
          （2）求直線與平面所成角
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知球O的半徑為2，兩個(gè)平面分別截球面得到兩個(gè)圓⊙O1與⊙O2，若
          OO1=OO2=，∠O1OO2=60°，則⊙O1與⊙O2的公共弦長(zhǎng)為               。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,、F分別為DB、CB的中點(diǎn)，

          （1）證明：AE⊥BC；   
          （2）求直線PF與平面BCD所成的角. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB="AD" =2，，， 

          （Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；
          （Ⅱ）求點(diǎn)Ａ到BC的距離．
          

			
          

			
          
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