【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的極值；
（2）當(dāng)
時，證明： 
.
【答案】（1）當(dāng)
， 
取得極小值
；當(dāng)
時， 
取得極大值
；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）當(dāng)
時， 
，求導(dǎo)
，然后利用求極值的一般步驟即可得到
的極值；
（2）證明：當(dāng)
時， 
， 
，
則證明上述不等式成立，即證明
.
設(shè)
，利用導(dǎo)數(shù)研究
的性質(zhì)可得
.，
再令
，利用導(dǎo)數(shù)研究
的性質(zhì)可得所以
，
所以
，即
.
試題解析：（1）當(dāng)
時， 
，
，
當(dāng)
時， 
， 
在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時， 
， 
在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時， 
， 
在
上單調(diào)遞減.
所以，當(dāng)
， 
取得極小值
；
當(dāng)
時， 
取得極大值
.
（2）證明：當(dāng)
時， 
， 
，
所以不等式
可變?yōu)?/span>
.
要證明上述不等式成立，即證明
.
設(shè)
，則
，
令
，得
，
在
上， 
， 
是減函數(shù)；在
上， 
， 
是增函數(shù).
所以
.
令
，則
，
在
上， 
， 
是增函數(shù)；在
上， 
， 
是減函數(shù)，
所以
，
所以
，即
，即
，
由此可知
.
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有 
（n≥2，n∈N*）個給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣： 
設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn ．
（1）求p2的值；
（2）證明：pn＞ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2分別是長軸長為 
的橢圓C： 
的左右焦點(diǎn)，A1 ， A2是橢圓C的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A1 ， A2的一個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA2的中點(diǎn)，且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣ 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線C（2，2，0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與B（2，0，0）軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍是 
，求線段AB長的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，
，
是數(shù)列的前
項的和.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
，
成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)
的值；
（3）是否存在
，使得
為數(shù)列中的項？若存在，求出所有滿足條件的
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某為臺的
名候車乘客中隨機(jī)抽取
人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成
組，如下表所示：
組別 | 候車時間 | 人數(shù) |
一 |
|
|
二 |
|
|
三 |
|
|
四 |
|
|
五 |
|
|
（1）求這名乘客的平均候車時間；
（2）估計這名候車乘客中候車時間少于
分鐘的人數(shù)；
（3）若從上表第三、四組的
人中隨機(jī)抽取
人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動點(diǎn)，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場經(jīng)銷某商品，顧客可以采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是
，經(jīng)銷
件該產(chǎn)品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤
元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤
元．
（Ⅰ）求
位購買商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率．
（Ⅱ）若位顧客每人購買件該商品，求商場獲得利潤不超過
元的概率．
（Ⅲ）若位顧客每人購買件該商品，設(shè)商場獲得的利潤為隨機(jī)變量
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線為
， 
與
軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
，求
的值；
（2）討論
的單調(diào)性.
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