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          如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

          （1）求證：；
          （2）求直線與底面所成角的正切值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）.

          試題分析：（1）要證面面垂直，需在一個(gè)面內(nèi)找一條直線與另外一個(gè)平面垂直，此題在面內(nèi)，找到直線，由平面可推出，而，由線面垂直的判定就可得到平面，命題得證；（2）連結(jié)，由平面可知，直線與底面所成的角就是，在直角三角形中進(jìn)行求解即可.
          試題解析：(1)證明：∵平面，平面
          ∴           2分
          又∵即
          ∵面
          ∴面           4分
          又∵面
          ∴面面         6分
          (2)解：連接

          ∵
          ∴是在底面內(nèi)的射影
          ∴為直線與底面所成角   9分
          ∵，
          ∴
          又∵
          ∴，即直線與底面所成角的正切值為 12分.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).

          （1）求證：EF//平面PAD；
          （2）求證：平面平面 .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn).

          （Ⅰ）求三棱錐的體積；
          （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
          （Ⅲ）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：

          ①⊥；
          ②△是等邊三角形；
          ③與所成的角為60°；
          ④與平面所成的角為60°．
          其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（    ）
          A．①B．②C．③D．④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知平面α，β，直線m，n，下列命題中不正確的是(　)．
          A．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
          B．若m∥n，m⊥α，，則n⊥α
          C．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n
          D．若m⊥α，m?β，則α⊥β
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體中，過對角線的一個(gè)平面交棱于E，交棱于F，則：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③四邊形有可能是菱形；④四邊形有可能垂直于平面.
          其中所有正確結(jié)論的序號是         .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線，平面.則“”是“直線，”的（   ）
          A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
          C．充要條件D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知表示一條直線，，表示兩個(gè)不重合的平面，有以下三個(gè)語句：①；②；③.以其中任意兩個(gè)作為條件，另外一個(gè)作為結(jié)論，可以得到三個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)、是兩個(gè)不重合的平面，m、m是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是
          A．若，則
          B．若，則
          C．若，則
          D．若，則
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案