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          在正方體中，過對角線的一個平面交棱于E，交棱于F，則：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③四邊形有可能是菱形；④四邊形有可能垂直于平面.
          其中所有正確結(jié)論的序號是         .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ①③④

          試題分析：對于①，根據(jù)面面平行的性質(zhì)易知，所以四邊形一定是平行四邊形，①正確；對于②，四邊形不可能為正方形；假設為正方形，則，而平面，所以，從而由線面垂直的判定可得平面，故點與點重合，此時點與點重合（如下圖（2）），而這時四邊形就是四邊形，明顯，假設不正確，所以四邊形不可能為正方形；對于③④都是正確的，如下圖（1），當點分別為的中點時，顯然該平行四邊形的各棱長都相等，所以③正確，此時也有，而不難證明平面，所以平面，由面面垂直的判定可知，此時面面，綜上可知，①③④所表示的結(jié)論都正確.
            
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐，，，
          平面，∥，為的中點．

          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱中，點是上一點.

          ⑴若點是的中點，求證平面；
          ⑵若平面平面，求證.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

          （1）求證：；
          （2）求直線與底面所成角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．

          （1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；
          （2）證明平面平面，并求出到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知、、為不在同一直線上的三點，且，.

          （1）求證：平面//平面；
          （2）若平面，且，，，求證：平面；
          （3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          平面平面的一個充分條件是
          A．存在一條直線，且
          B．存在一個平面，∥且∥
          C．存在一個平面，⊥且⊥
          D．存在一條直線，且∥
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正方體，點、、分別是棱、和上的動點，觀察直線與，與．

          給出下列結(jié)論：
          ①對于任意點，存在點，使得；②對于任意點，存在點，使得；
          ③對于任意點，存在點，使得；④對于任意點，存在點，使得．
          其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是(   )
          ①           ②
          ③           ④
          A．①③B．②③④ C．②④ D．①②③
          

			
          

			
          
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