Question

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M.

(1)求ω,φ的值；

(2)求f(x)的圖像的對(duì)稱中心；

(3)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的值域.

Answer 1

【答案】（1）ω=2, φ=（2）見解析（3）[-1,2]

【解析】

(1) 由最低點(diǎn)為M得A=2. 由相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為求出ω的值，再根據(jù)最小值點(diǎn)求出φ=.（2）令求出函數(shù)的對(duì)稱中心.(3)先求出 2x+∈，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出函數(shù)的最大值和最小值，即得函數(shù)的值域.

(1)由最低點(diǎn)為M得A=2.

由相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為得=,即T=π,ω===2,

由點(diǎn)M在圖象上得,

即,故+φ=2kπ-,k∈Z,所以φ=2kπ-,k∈Z,

因?yàn)?<φ<，所以φ=.

（2）令，

所以f(x)的圖像的對(duì)稱中心為.

(3)因?yàn)閤∈,所以2x+∈.

當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取得最大值2;

當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取得最小值-1,

故f(x)的值域?yàn)閇-1,2].