【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線
與直線
相切，求
的值.
（Ⅱ）若
設(shè)
求證：
有兩個不同的零點
，且
.（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ)證明見解析.
【解析】
（Ⅰ）設(shè)切點
，由導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可得
結(jié)合切點在函數(shù)
上，可得
（Ⅱ）不妨設(shè)
，
，則在
上單調(diào)遞減，由函數(shù)零點存在定理可得存在
，使得
，分類討論有：①當(dāng)
時，在區(qū)間
上存在零點
，且
.②當(dāng)
時,在區(qū)間
上必存在零點
，且
.據(jù)此即可證得題中的結(jié)論.
（Ⅰ）設(shè)切點
又切點在函數(shù)上，
即
（Ⅱ）不妨設(shè)，，所以在上單調(diào)遞減，
又
，
所以必存在，使得，即
.
①當(dāng)時，
，
所以
在區(qū)間上單調(diào)遞減，
注意到
，
所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點，且.
②當(dāng)時,
所以在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
又
，
且
，
所以在區(qū)間上必存在零點，且.
綜上，有兩個不同的零點、，且
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別是
，橢圓
上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
；
（1）求橢圓的方程；
（2）過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
兩點（點
在第二象限），
是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，若
，求證：直線
的斜率為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的長軸長為
，且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電視臺在互聯(lián)網(wǎng)上征集電視節(jié)目的現(xiàn)場參與觀眾,報名的共有12000人,分別來自4個地區(qū),其中甲地區(qū)2400人,乙地區(qū)4605人,丙地區(qū)3795人,丁地區(qū)1200人,主辦方計劃從中抽取60人參加現(xiàn)場節(jié)目,請設(shè)計一套抽樣方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，過拋物線上一點
作拋物線
的切線
，交
軸于點
.
（1）判斷
的形狀；
（2） 若
兩點在拋物線上，點
滿足
，若拋物線上存在異于的點
，使得經(jīng)過
三點的圓與拋物線在點處的有相同的切線，求點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
上是增函數(shù)，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．
若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，
則當(dāng)x∈[2，+∞）時，
x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即
，f（2）=4+a＞0
解得﹣4＜a≤4
故選：C．
【點睛】
本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】圓錐的高
和底面半徑
之比
，且圓錐的體積
，則圓錐的表面積為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
，以
的中線
為折痕，將
沿折起，如圖所示，構(gòu)成二面角
,在面
內(nèi)作
，且
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）如果二面角的大小為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形
中， 
、
分別是
、
上的點， 
，
，
是
的中點，現(xiàn)沿著翻折,使平面
平面
.
（Ⅰ）
為
的中點，求證：
平面
.
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
（1）m= ；
（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)
時，x的取值范圍是 ；
（4）當(dāng)
時，y的取值范圍是 ．
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