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          【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為；
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點（點在第二象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，若，求證：直線的斜率為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）證明見解析.
          【解析】
          （1）根據(jù)離心率和三角形面積可構(gòu)造關于的方程，解方程可求得，進而得到橢圓方程；（2）假設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理得到和；根據(jù)知，從而可利用韋達定理形式表示出等式，化簡可得；當時，可知過點，不符合題意；所以可知.
          （1）由題意可得：且
          又得：，，
          橢圓的方程為
          （2）證明：由（1）可得：直線：，
          設直線的方程為，代入橢圓方程
          消可得
          設，，則
          則，
            
          即
          化簡可得
          或
          當時，直線的方程為
          則直線經(jīng)過點，不滿足題意
          即直線的斜率為定值
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
          (Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；
          (Ⅱ)過點與直線平行的直線與曲線 交于兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，求函數(shù)的極值；
          （2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年11月、12月全國大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:
          日期
          第一周
          第二周
          第三周
          第四周
          第五周
          第六周
          晝夜溫差x(°C)
          10
          11
          13
          12
          8
          6
          就診人數(shù)y(個)
          22
          25
          29
          26
          16
          12
          該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。
           (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個星期的概率；
           (Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程；
           (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
          (參考公式: )
          參考數(shù)據(jù)： 1092， 498
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組，第一組： ，第二組： ，第三組： ，第四組： ，第五組： ，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．
          （1）求；
          （2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；
          （3）從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應組的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績分別為93，98，94，95，90．
          （Ⅰ）分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；
          （Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中，點是線段上的動點.
          （1）線段上是否存在點，使得平面？若存在，請寫出值，并證明此時，平面；若不存在，請說明理由；
          （2）已知平面平面，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， .
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若有兩個零點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】總體由編號為的20個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個個體的編號為( )
          7816
          6572
          0802
          6314
          0702
          4369
          1128
          0598
          3204
          9234
          4935
          8200
          3623
          4869
          6938
          7481
          A.08B.07C.02D.05
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （Ⅰ）若曲線與直線相切，求的值.
          （Ⅱ）若設求證：有兩個不同的零點，且.（為自然對數(shù)的底數(shù)）
          

			
          

			
          
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