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          【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點(diǎn).
          （1）求直線與平面所成角的正弦值；
          （2）求二面角的大小的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          試題（1）利用空間向量研究線面角，首先建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求面的法向量，最后利用向量數(shù)量積求夾角余弦值的絕對(duì)值，也是線面角的正弦值（2）利用空間向量研究二面角，首先建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求兩個(gè)平面的法向量，最后利用向量數(shù)量積求夾角余弦值，根據(jù)圖形確定二面角的大小的余弦值與夾角余弦值之間關(guān)系.
          試題解析：因?yàn)樵谥比庵?/span>中，，所以分別以、、所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
          則,
          因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以，
          （1）因?yàn)?/span>，設(shè)平面的法向量，
          則，即，取，
          所以平面的法向量，而，
          所以，
          所以直線與平面所成角的正弦值為；
          （2），，設(shè)平面的法向量，
          則，即，取，平面的法向量，
          所以，
          二面角的大小的余弦值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
          （2）若，，證明：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長.某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
          年份
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          年份代號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          人均純收入
          5
          4
          7
          8
          10
          （1）求關(guān)于的線性回歸方程；
          （2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少？
          附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其短半軸長為，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上的點(diǎn)，且．
          證明：直線與圓相切；
          求面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，是等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，，平面平面.
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離等于．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的中垂線交軸于點(diǎn)．
          ①求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          ②若，求實(shí)數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點(diǎn)D），交PC于N（異于點(diǎn)C）.
          （1）證明：平面，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說明理由；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間的最小值為，試比較與的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù).
          （1）若，求函數(shù)在處的切線方程；
          （2）若函數(shù)在和處有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，.
          （i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （ii）若（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求的最大值.
          

			
          

			
          
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