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        1. 【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點D是BC的中點.

          (1)求證:A1C∥平面AB1D;
          (2)設(shè)M為棱CC1的點,且滿足BM⊥B1D,求證:平面AB1D⊥平面ABM.

          【答案】
          (1)證明:記A1B∩AB1=O,連接OD.

          ∵四邊形AA1B1B為矩形,∴O是A1B的中點,

          又∵D是BC的中點,∴A1C∥OD.

          又∵A1C平面AB1D,OD平面AB1D,

          ∴A1C∥平面AB1D.


          (2)證明:∵△ABC是正三角形,D是BC的中點,

          ∴AD⊥BC.…8分

          ∵平面ABC⊥平面BB1C1C,

          平面ABC∩平面BB1C1C=BC,AD平面ABC,

          ∴AD⊥平面BB1C1C.

          或利用CC1⊥平面ABC證明AD⊥平面BB1C1C.

          ∵BM平面BB1C1C,∴AD⊥BM.

          又∵BM⊥B1D,AD∩B1D=D,AD,B1D平面AB1D,

          ∴BM⊥平面AB1D.

          又∵BM平面ABM,

          ∴平面AB1D⊥平面ABM.


          【解析】(1)連接A1B,記A1B∩AB1=O,連接OD,由O是A1B的中點,D是BC的中點,根據(jù)中位線可得A1C∥OD,即A1C∥平面AB1D,(2)根據(jù)面面垂直的判定定理進行證明即可.

          練習(xí)冊系列答案
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          D.﹣8

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