Question

【題目】在氣象臺正南方向處有一臺風(fēng)中心，它以的速度向北偏東方向移動，距臺風(fēng)中心以內(nèi)的地方都要受其影響.問：從現(xiàn)在起，大約多長時(shí)間后，氣象臺所在地將遭受臺風(fēng)影響？持續(xù)多長時(shí)間？（，，結(jié)果精確到0.01）

Answer 1

【答案】，

【解析】

以氣象臺為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)?/span>軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺風(fēng)中心，小時(shí)后，臺風(fēng)中心的坐標(biāo)為，氣象臺受臺風(fēng)影響，則，建立不等式，即可求得結(jié)論．

以氣象臺為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)?/span>軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，

則現(xiàn)在臺風(fēng)中心

根據(jù)題意，可知，小時(shí)后，臺風(fēng)中心的坐標(biāo)為,即

因?yàn)橐耘_風(fēng)中心為圓心，以160千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺風(fēng)影響，所以在圓上或圓內(nèi)時(shí)，氣象臺將受臺風(fēng)影響．

所以令，即

整理得：，解得

由，，則，

所以大約3.33小時(shí)間后，氣象臺所在地將遭受臺風(fēng)影響.持續(xù)時(shí)間為7.48小時(shí).