Question

函數(shù)f（x）=log 

1

2

（a-2^x）-（2+x）有零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、[1，+∞）
• C、（-∞，1]
• D、（-∞，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=0，得到(

1

2

)2+x=a-2^x，再利用基本不等式的性質(zhì)解出即可．

解答： 解：由題意得，
方程log

1

2

(a-2x)-(2+x)=0有解，即(

1

2

)2+x=a-2x，
則a=2x+(

1

2

)2+x=2x+

1

4

×

1

2x

≥2

2x× 1 4 × 1 2x

=1，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=

1

4

×

1

2x

解得x=-1時(shí)取等號(hào)，
所以a的取值范圍為[1，+∞）．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)及基本不等式的性質(zhì)，指數(shù)的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．