某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處，已知AB="20km,CB" ="10km" ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區(qū)域中（含邊界），且與A,B等距離的一點O 處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO,BO,OP ，設排污管道的總長為
km．
（Ⅰ）設∠BAO=
(rad)，將表示成的函數關系式；
（Ⅱ）請用（Ⅰ）中的函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
，其導函數為
，數列
的前
項和為
點
均在函數
的圖像上；.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數列
的通項公式；
（Ⅲ）已知不等式
成立，
求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知奇函數f(x)=
(1)求實數m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y=f(x)的圖象；
(2)若函數f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，試確定a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業(yè)生產甲、乙兩種產品, 根據市場調查與預測, 甲產品的利潤與投資成正比, 其關系如圖1, 乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比, 其關系如圖2 (注: 利潤與投資的單位: 萬元).
(Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(Ⅱ) 該企業(yè)籌集了100萬元資金投入生產甲、乙兩種產品, 問: 怎樣分配這100萬元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤, 其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點P由B點沿折線BCDA向A運動，設P點所經過的路程為x，三角形ABP的面積為S.
（1）求函數S=f(x)的解析式；
（2）試確定點P的位置，使△ABP的面積S最大.
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, 故
，又OP＝
，
， 
0 得sin 
，因為
，所以
，
時，
，
時，
，
。
km處。
的圖象過點（1，13），
是偶函數.
的解析式；
,
，求函數
在[
，2]上的最大值和最小值.
的零點；
解的情況.
，
，求集合
； 
，求實數
的取值范圍．
（
）
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
，
，總有
，求實數