Question

已知是等差數(shù)列，其中，前四項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n； 
（2）令，①求數(shù)列的前項(xiàng)之和
②是不是數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，求出它是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

(1);(2)①,②不是數(shù)列中的項(xiàng)。

試題分析：（1）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式結(jié)合已知條件求出公差；（2）①由（1）知，又為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，故用錯(cuò)位相減求和，②令，即，轉(zhuǎn)化為研究該方程有沒有整數(shù)解的問題。
（1），，。
（2）①由（1）知，
，
，
兩式錯(cuò)位相減得：。
②令，整理得，
令，易知在R上單調(diào)遞增，
又，所以有唯一零點(diǎn)，不是整數(shù)，
不是數(shù)列中的項(xiàng)。項(xiàng)和公式的應(yīng)用；（2）錯(cuò)位相減進(jìn)行數(shù)列求和；（3）構(gòu)造函數(shù)研究方程根的個(gè)數(shù)。