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          已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2
          		3
          ．
          （1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+2與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，且
          OA
          •
          OB
          =0          （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0），|PF1|+|PF2|=2
          		3
          ＞|F1F2|，
          ∴點(diǎn)P的軌跡C是以F1、F2為焦點(diǎn)且長軸2a=2
          		3
          的橢圓，可得a=
          		3
          ，b=
          		a2-c2
          =
          		2

          因此，點(diǎn)P的軌跡C的方程為
          x2
          3
          +
          y2
          2
          =1．
          （2）直線l：y=kx+2與
          x2
          3
          +
          y2
          2
          =1聯(lián)列，消去y得：（3k2+2）x2+12kx+6=0，
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)關(guān)系可得
          x1+x2=
          -12k
          3k2+2
          ，x1x2=
          6
          3k2+2

          則y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4
          =
          6k2
          3k2+2
          -
          24k2
          3k2+2
          +4=
          8-6k2
          3k2+2

          ∵
          OA
          •
          OB
          =0          ，
          ∴x1x2+y1y2=0，即
          6
          3k2+2
          +
          8-6k2
          3k2+2
          =0，解之得k=±
          		21
          3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          證明下列兩圓相切，并求出切點(diǎn)坐標(biāo)：
          ；．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          兩圓ρ=2cosθ，ρ=2sinθ的公共部分面積是（　�。�
          A．
          π
          4
          -
          1
          2
          		B．π-2C．
          π
          2
          -1          		D．
          π
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩點(diǎn)M（1，
          5
          4
          ），N（-4，
          5
          4
          ），給出下列曲線方程
          ①x+2y-1=0；
          ②x2+y2=3；
          ③
          x2
          2
          +y2=1
          ④
          x2
          2
          -y2=1          ，
          在曲線上存在點(diǎn)P滿足
          .
          MP
          .
          =
          .
          NP
          .
          的所有曲線方程是（　�。�
          A．①③B．②④C．①②③D．①②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，過動(dòng)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C點(diǎn)，而點(diǎn)D滿足2
          PD
          =
          PC
          ，且有
          PA
          •
          PB
          =2          ，
          （1）求點(diǎn)D的軌跡方程；
          （2）求△ABD面積的最大值；
          （3）斜率為k的直線l被（1）中軌跡所截弦的中點(diǎn)為M，若∠AMB為直角，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），端點(diǎn)A在圓C：（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)．
          （1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡；
          （2）過B點(diǎn)的直線L與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A，D．當(dāng)CA⊥CD時(shí)，求L的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)O（0，0）的距離是到定點(diǎn)A（3，0）距離的二倍，求這條曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          線段AB長為3，其端點(diǎn)A、B分別在x、y軸上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（-1，3），若點(diǎn)C滿足
          OC
          =λ1
          OA
          +λ2
          OB
          （O為原點(diǎn)），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，則點(diǎn)C的軌跡是（　�。�
          A．直線B．橢圓C．圓D．雙曲線
          

			
          

			
          
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