【題目】已知函數(shù)
（
， 
）.
（1）如果曲線
在點
處的切線方程為
，求
， 
的值；
（2）若
， 
，關(guān)于
的不等式
的整數(shù)解有且只有一個，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)切線方程求法，先明確切點
，可得等式
可得a,b的值（2）關(guān)于
的不等式
的整數(shù)解有且只有一個，
等價于關(guān)于
的不等式
的整數(shù)解有且只要一個，所以構(gòu)造函數(shù)
，分析函數(shù)單調(diào)性在借助零點定理分析求解即可
試題解析：
（1）函數(shù)
的定義域為
，
.
因為曲線
在點
處的切線方程為
，
所以
得
解得
（2）當(dāng)
時， 
（
），
關(guān)于
的不等式
的整數(shù)解有且只有一個，
等價于關(guān)于
的不等式
的整數(shù)解有且只要一個.構(gòu)造函數(shù)
， 
，所以
.
①當(dāng)
時，因為
， 
，所以
，又
，所以
，所以
在
內(nèi)單調(diào)遞增.
因為
， 
，所以在
上存在唯一的整數(shù)
使得
，即
.
②當(dāng)
時，為滿足題意，函數(shù)
在
內(nèi)不存在整數(shù)使
，即
在
上不存在整數(shù)使
.
因為
，所以
.
當(dāng)
時，函數(shù)
，所以
在
內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以
，即
；
當(dāng)
時， 
，不符合題意.
綜上所述， 
的取值范圍為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R的函數(shù)
是偶函數(shù)，且滿足
上的解析式為
，過點
作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)
的圖象至少有4個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校高一年級開設(shè)
、
、
、
、
五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨立地選三課程，其中甲同學(xué)必選
課程，不選
課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機任選三門課程．
（Ⅰ）求甲同學(xué)選中
課程且乙同學(xué)未選中
課程的概率．
（Ⅱ）用
表示甲、乙、丙選中
課程的人數(shù)之和，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計算水費．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照
，
，…，
分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．
（圖1） （圖2）
（Ⅰ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；
（Ⅱ）求用戶用水費用
（元）關(guān)于月用水量
（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）如圖2是該縣居民李某2017年1～6月份的月用水費（元）與月份
的散點圖，其擬合的線性回歸方程是
．若李某2017年1～7月份水費總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分13分）已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在
上的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
(Ⅱ)若函數(shù)
在區(qū)間
上滿足
恒成立，求實數(shù)a的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長是短軸長的2倍，且過點
．
⑴求橢圓
的方程；
⑵若在橢圓上有相異的兩點
（
三點不共線），
為坐標(biāo)原點，且直線
，直線
，直線
的斜率滿足
.
（�。┣笞C： 
是定值；
（ⅱ）設(shè)
的面積為
，當(dāng)
取得最大值時，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是矩形， 
平面
， 
是等腰三角形， 
， 
是
的一個三等分點（靠近點
），
與
的延長線交于點
，連接
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是
A. 先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為
，然后抽取編號為
的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法
B. 線性回歸直線
不一定過樣本中心點
C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)
的值越接近于1
D. 若一組數(shù)據(jù)1、
、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是
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