【題目】已知圓
:
，直線
： 
．
（1）設點
是直線
上的一動點，過
點作圓
的兩條切線，切點分別為
，求四邊形
的面積的最小值；
（2）過
作直線
的垂線交圓
于
點， 
為
關于
軸的對稱點，若
是圓
上異于
的兩個不同點，且滿足： 
，試證明直線
的斜率為定值．
【答案】(1) 
(2) 見解析
【解析】試題分析：(1) 四邊形PAOB為兩個對稱的直角三角形構成，其中OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，故到當PO最小值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線的距離最小，利用點到直線的距離公式求出PO的長，利用勾股定理求出此時AP的長，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值．
(2) 
， 
，設直線
的斜率為
，則 
斜率為
，聯(lián)立
消
得： 
，得
，
同理
，從而得到直線
的斜率為定值．
試題解析：
（1）設四邊形
的面積為
， 
，
，所以，當
最小時， 
就最小，
，所以： 
．
（2）直線
的方程為： 
，代入
，且
在第一象限，
得
則
．設
， 
，
證法1： 
， 
設直線
的斜率為
，則 
斜率為
，
， 
，
聯(lián)立
消
得： 
，
，得
，
同理
，
，
所以，直線
的斜率為定值1．
證法2： 
， 
的弧長等于
的弧長，則
，
所以： 
，
展開得： 
，
因為
在圓
上，則滿足： 
，
所以整理為： 
，即： 
，
故
，為定值．
優(yōu)翼小幫手同步口算系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知直線
.
（1）若直線
在
軸上的截距為-2，求實數(shù)
的值，并寫出直線
的截距式方程；
（2）若過點
且平行于直線
的直線
的方程為： 
，求實數(shù)
的值，并求出兩條平行直線
之間的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓M： 
和點 
，動圓P經(jīng)過點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B，C在曲線E上，若直線AB，AC的斜率分別是k1 ， k2 ， 滿足k1k2=9，求△ABC面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場經(jīng)銷一批進價為每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關系：
x | 30 | 40 | 45 | 50 |
y | 60 | 30 | 15 | 0 |
在所給的坐標圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對(x，y)的對應點，并確定y與x的一個函數(shù)關系式；
(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關系，寫出P關于x的函數(shù)關系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ 
x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）設兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 證明：x1x2＞e2 ．
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