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        1. 【題目】已知圓:,直線

          (1)設點是直線上的一動點,過點作圓的兩條切線,切點分別為,求四邊形的面積的最小值;

          (2)過作直線的垂線交圓點, 關于軸的對稱點,若是圓上異于的兩個不同點,且滿足: ,試證明直線的斜率為定值.

          【答案】(1) (2) 見解析

          【解析】試題分析:(1) 四邊形PAOB為兩個對稱的直角三角形構成,其中OAOB為圓的半徑,其值固定不變,故到當PO最小值,四邊形PAOB的面積最小,即圓心到直線的距離最小,利用點到直線的距離公式求出PO的長,利用勾股定理求出此時AP的長,利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積,即為四邊形PAOB面積的最小值.

          (2) , ,設直線的斜率為,則 斜率為,聯(lián)立得: ,

          同理,從而得到直線的斜率為定值.

          試題解析:

          1)設四邊形的面積為,

          ,所以,當最小時, 就最小,

          ,所以:

          2)直線的方程為: ,代入,且在第一象限,

          .設 ,

          證法1: ,

          設直線的斜率為,則 斜率為

          ,

          聯(lián)立得: ,

          ,得,

          同理,

          ,

          所以,直線的斜率為定值1.

          證法2: , 的弧長等于的弧長,則,

          所以:

          展開得:

          因為在圓上,則滿足: ,

          所以整理為: ,即: ,

          ,為定值.

          練習冊系列答案
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          x

          30

          40

          45

          50

          y

          60

          30

          15

          0

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