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        1. 【題目】已知圓:,直線

          (1)設(shè)點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,求四邊形的面積的最小值;

          (2)過(guò)作直線的垂線交圓點(diǎn), 關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),若是圓上異于的兩個(gè)不同點(diǎn),且滿足: ,試證明直線的斜率為定值.

          【答案】(1) (2) 見(jiàn)解析

          【解析】試題分析:(1) 四邊形PAOB為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的直角三角形構(gòu)成,其中OAOB為圓的半徑,其值固定不變,故到當(dāng)PO最小值,四邊形PAOB的面積最小,即圓心到直線的距離最小,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出PO的長(zhǎng),利用勾股定理求出此時(shí)AP的長(zhǎng),利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積,即為四邊形PAOB面積的最小值.

          (2) , ,設(shè)直線的斜率為,則 斜率為,聯(lián)立得: ,

          同理,從而得到直線的斜率為定值.

          試題解析:

          1)設(shè)四邊形的面積為 ,

          ,所以,當(dāng)最小時(shí), 就最小,

          ,所以:

          2)直線的方程為: ,代入,且在第一象限,

          .設(shè),

          證法1: ,

          設(shè)直線的斜率為,則 斜率為,

          , ,

          聯(lián)立得: ,

          ,得

          同理,

          ,

          所以,直線的斜率為定值1.

          證法2: , 的弧長(zhǎng)等于的弧長(zhǎng),則

          所以: ,

          展開(kāi)得: ,

          因?yàn)?/span>在圓上,則滿足: ,

          所以整理為: ,即: ,

          ,為定值.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          x

          30

          40

          45

          50

          y

          60

          30

          15

          0

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