Question

【題目】過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓C： 于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，當(dāng)△ABF1周長(zhǎng)最大時(shí)，直線l的方程為 ．

Answer 1

【答案】x+2y﹣2=0
【解析】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F2（2，0），則AF1=6﹣AF2，BF1=6﹣BF2，

所以AF1+BF1+AB

=12+AB﹣（AF2+BF2），

顯然AF2+BF2≥AB，

當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)2共線時(shí)等號(hào)成立，

所以當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)F2時(shí)，△ABF1的周長(zhǎng)取最大值12，

此時(shí)直線方程為 = ，即x+2y﹣2=0．

所以答案是：x+2y﹣2=0

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用橢圓的概念，掌握平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距即可以解答此題．