【題目】如圖，
是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，且
（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.當(dāng)
時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)
B.當(dāng)
時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有三個(gè)
C.當(dāng)
時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)
D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)
【答案】C
【解析】
以
所在直線為
軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)
，將式子
化為關(guān)于、
、
的式子，化簡(jiǎn)整理可得
，討論的取值范圍，可得當(dāng)
時(shí)方程表示以點(diǎn)
為圓心，半徑
的圓，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)
有無(wú)數(shù)個(gè)，可知只有
項(xiàng)符合題意．
以所在直線為軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示
則
，
，
，
設(shè)，可得
，
，
，
∵，
∴
，
化簡(jiǎn)得：
，即
，
配方，得
…（1）
當(dāng)
時(shí)，方程（1）的右邊小于0，故不能表示任何圖形；
當(dāng)
時(shí)，方程（1）的右邊為0，表示點(diǎn)
，恰好是正三角形的重心；
當(dāng)時(shí)，方程（1）的右邊大于0，表示以為圓心，半徑為的圓，
由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得只有C項(xiàng)符合題意.
故選：C．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi)，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1000t生活垃圾．經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（單位：
）：根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
廚余垃圾”箱 | 可回收物”箱 | 其他垃圾”箱 | |
廚余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
A.廚余垃圾投放正確的概率為
B.居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為
C.該市三類(lèi)垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱
D.廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于定義在區(qū)間
的函數(shù)
，定義：
（
），
（），其中，
表示函數(shù)在
上的最小值，
表示函數(shù)在上的最大值.
（1）若
，
，試寫(xiě)出
、
的表達(dá)式；
（2）設(shè)
且
，函數(shù)
，
，如果與恰好為同一函數(shù)，求
的取值范圍.
（3）若存在最小正整數(shù)
，使得
對(duì)任意的成立，則稱(chēng)函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”，已知函數(shù)
，
，試判斷是否為
上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
，
，
，
是實(shí)數(shù)常數(shù)，
）.
（1）若
，函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
成中心對(duì)稱(chēng)，求，的值；
（2）若函數(shù)滿(mǎn)足條件（1），且對(duì)任意
，總有
，求的取值范圍；
（3）若
，函數(shù)是奇函數(shù)，
，
，且對(duì)任意
時(shí)，不等式
恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖是某商場(chǎng)2018年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷(xiāo)量的百分比堆積圖（例如：第3季度內(nèi)，洗衣機(jī)銷(xiāo)量約占
，電視機(jī)銷(xiāo)量約占
，電冰箱銷(xiāo)量約占
）.根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（ ）
A. 電視機(jī)銷(xiāo)量最大的是第4季度
B. 電冰箱銷(xiāo)量最小的是第4季度
C. 電視機(jī)的全年銷(xiāo)量最大
D. 電冰箱的全年銷(xiāo)量最大
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）證明：當(dāng)
時(shí)，
；
（2）若
有極大值，求
的取值范圍；
（3）若在
處取極大值，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】垃圾種類(lèi)可分為可回收垃圾，干垃圾，濕垃圾，有害垃圾，為調(diào)查中學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的
名高中生，請(qǐng)他們指出生活中若干項(xiàng)常見(jiàn)垃圾的種類(lèi)，把能準(zhǔn)確分類(lèi)不少于
項(xiàng)的稱(chēng)為“比較了解”少于三項(xiàng)的稱(chēng)為“不太了解”調(diào)查結(jié)果如下：
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男生（人） |
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女生（人） |
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（1）完成如下
列聯(lián)表并判斷是否有
的把握認(rèn)為了解垃圾分類(lèi)與性別有關(guān)？
比較了解 | 不太了解 | 合計(jì) | |
男生 | ________ | ________ | ________ |
女生 | ________ | ________ | ________ |
合計(jì) | ________ | ________ | ________ |
p>
（2）抽取的名高中生中按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取
人的樣本.
（i）求抽取的女生和男生的人數(shù)；
（ii）從人的樣本中隨機(jī)抽取兩人，求兩人都是女生的概率.
參考數(shù)據(jù)：
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，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
底面，點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn).
.
證明：
平面
.
若
為棱上一點(diǎn)，滿(mǎn)足
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中：
①已知點(diǎn)
，動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足
，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；
②已知
，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；
③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；
④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)
和直線
的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
正確的命題是_________．
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