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          【題目】已知函數(shù).
          （1）證明：當(dāng)時(shí)，；
          （2）若有極大值，求的取值范圍；
          （3）若在處取極大值，證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見證明 （2）（3）見證明
          【解析】
          （1）當(dāng)時(shí)，，，研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可證明不等式；
          （2）由題設(shè)得.由有極大值得有解，且.利用極大值定義即可建立a的不等關(guān)系；
          （3）由（2）知：當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn), 且，故，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可證明.
          （1）證明：當(dāng)時(shí)，，，
          令，則.
          ∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
          ∴當(dāng)時(shí)，.
          ∴當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.
          ∴當(dāng)時(shí)，，即.
          （2）解：由題設(shè)得.由有極大值得有解，且.
          令，則.由得.
          ∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
          ∴.
          當(dāng)，即時(shí)，，即，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，無極值；
          當(dāng)，即時(shí)，
          ∴，.
          由（1）知：，即.
          ∴存在，，使.
          ∴當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，
          即單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增.
          ∴是唯一的極大值點(diǎn).
          綜上所述，所求的取值范圍為.
          （3）證明：由（2）知：當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn),
          且，故，
          由（2）知：.
          當(dāng)時(shí)，，由（2）知：在上單調(diào)遞增.
          ∴當(dāng)時(shí)，，即.
          ∴當(dāng)時(shí)，.
          綜上所述，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義在上的函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
          ①若是偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于直線對稱；
          ②若，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；
          ③若，且，則的一個(gè)周期為2；
          ④與的圖像關(guān)于直線對稱；
          其中正確命題的序號為________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知 ，為個(gè)不同的冪函數(shù)，有下列命題：
          ① 函數(shù) 必過定點(diǎn)；
          ② 函數(shù)可能過點(diǎn)；
          ③ 若 ，則函數(shù)為偶函數(shù)；
          ④ 對于任意的一組數(shù)、、…、，一定存在各不相同的個(gè)數(shù)、、…、使得在上為增函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動圓C過定點(diǎn)F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，
          （1）求圓心C的軌跡E的方程；
          （2）若直線l交E與P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），求|PQ|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）
          A.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)
          B.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)
          C.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)
          D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).
          （Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
          （Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三棱柱中，，，，，，分別為棱的中點(diǎn)
          （1）求證：
          （2）求直線與所成的角
          （3）若為線段的中點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為，求
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），且橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離為b．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）若點(diǎn)M（，）在橢圓C上，不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與直線OM相交于點(diǎn)N，且N是線段AB的中點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)為了提高企業(yè)利潤，從2014年至2018年每年都對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資，投資金額（單位：萬元）與年利潤增長量（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如表：
          年份
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          投資金額/萬元
          4.0
          5.0
          6.0
          7.0
          8.0
          年利潤增長量/萬元
          6.0
          7.0
          9.0
          11.0
          12.0
          （1）記年利潤增長量投資金額，現(xiàn)從2014年至2018年這5年中抽出兩年進(jìn)行調(diào)查分析，求所抽兩年都是萬元的概率；
          （2）請用最小二乘法求出關(guān)于的回歸直線方程；如果2019年該企業(yè)對生產(chǎn)環(huán)節(jié)改進(jìn)的投資金額為10萬元，試估計(jì)該企業(yè)在2019年的年利潤增長量為多少？
          參考公式：，；
          參考數(shù)據(jù)：，.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案