Question

【題目】新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解了近五個月的實(shí)際銷量如下表：

月份	2017.12	2018.01	2018.02	2018.03	2018.04
月份編號	1	2	3	4	5
銷量（萬量）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌�車�?shí)際銷量（萬輛）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌�車的銷量；

（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對購車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬元）
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

（i）求這200位擬購買新能源汽車的消費(fèi)者對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)值精確到0.1）；

（ii）將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3人中對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，；②.

Answer 1

【答案】(1) ，2萬輛. (2) （i）=1.7，中位數(shù)3.3萬元.（ii）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1.8

【解析】

（1）由題意利用最小二乘法能求出y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌�車的銷量．

（2）（i）由題意能求出這200位擬購買新能源汽車的消費(fèi)者對補(bǔ)貼金額的心里預(yù)期值的平均值和樣本方差s2及中位數(shù)的估計(jì)值．

（ii）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購買新能源汽車的消費(fèi)者，對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的概率為，由題意可知ξ～B（3，），ξ的所有可能取值為0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

（1）由表格數(shù)據(jù)可知，，，

，

，

，

關(guān)于的線性回歸方程，

根據(jù)的含義，2018年5月時，，代入可得（萬輛），即2018年5月銷量的預(yù)測值為2萬輛.

（2）（i）由表中數(shù)據(jù)可知各組頻率依次為0.1，0.3，0.3，0.15，0.1，0.05，

平均值，

.

，

中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，

有，

解得，，中位數(shù)萬元.

（ii）由（i）可知，心理預(yù)期值不低于3萬元的概率為，

則，的可能取值為0，1，2，3.

，

，

，

，

的分布列為

	0	1	2	3
	0.064	0.288	0.432	0.216

故