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        1. 【題目】如圖,已知平面平面,直線平面,且

          1)求證:DA平面

          2)若,平面,求二面角的余弦值.

          【答案】1)見解析;(2

          【解析】

          1)過點于點,由已知利用面面垂直的性質(zhì)可得平面,結(jié)合平面,得,再由線面平行的判定可得平面;

          2)由已知證明四邊形是矩形,以為坐標原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,設(shè),分別求出平面的一個法向量與平面的一個法向量,由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值.

          1)證明:過點E于點,

          ∵平面平面,又平面平面平面,

          平面,

          又∵平面,∴,

          平面,平面,

          平面;

          2平面,,

          又∵,則,

          ∴點的中點,連接,則,

          平面,則

          ∴四邊形是矩形.

          為坐標原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,

          設(shè),則,

          設(shè)平面的一個法向量為

          ,

          ,得;

          又平面的一個法向量為

          設(shè)二面角的平面角為,

          ,

          二面角是鈍角,則二面的余弦值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

          1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          2)當為自然對數(shù)的底數(shù)),時,若方程有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一幅標準的三角板如圖1中,為直角,,為直角,,且,把拼齊使兩塊三角板不共面,連結(jié)如圖2.

          1)若的中點,的中點,求證:平面;

          2)在《九章算術(shù)》中,稱四個面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”,若圖2,三棱錐的體積為2,則圖2是否為鱉臑?說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù), .

          (1)求過點的切線方程;

          (2)當時,求函數(shù)的最大值;

          (3)證明:當時,不等式對任意均成立(其中為自然對數(shù)的底數(shù), ).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】新能源汽車的春天來了!201835日上午,李克強總理做政府工作報告時表示,將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年,自201811日至20201231日,對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于20185月購買一輛某品牌新能源汽車,他從當?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解了近五個月的實際銷量如下表:

          月份

          2017.12

          2018.01

          2018.02

          2018.03

          2018.04

          月份編號

          1

          2

          3

          4

          5

          銷量(萬量)

          0.5

          0.6

          1

          1.4

          1.7

          1)經(jīng)分析,可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撈放菩履茉雌噷嶋H銷量(萬輛)與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測20185月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量;

          22018612日,中央財政和地方財政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程(新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程)對購車補貼進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大,某調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:

          補貼金額預(yù)期值區(qū)間(萬元)

          頻數(shù)

          20

          60

          60

          30

          20

          10

          i)求這200位擬購買新能源汽車的消費者對補貼金額的心理預(yù)期值的方差及中位數(shù)的估計值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替,估計值精確到0.1);

          ii)將頻率視為概率,現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人,記被抽取的3人中對補貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          附:①回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,;②.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】20191216日,公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機器人”正式上線,當普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話,公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后,錢盾反詐機器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒,來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對這一信息的了解程度,從5000多參與調(diào)查者中隨機抽取200個樣本進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40.

          1)完成下列列聯(lián)表,問:能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為200個參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)?

          了解

          不了解

          合計

          男性

          女性

          合計

          2)該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組,用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取3人給予一等獎,另外3人給予二等獎,求一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率.

          附:

          P(K2k)

          0.01

          0.005

          0.001

          k

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù),下述四個結(jié)論:

          是偶函數(shù);

          的最小正周期為

          的最小值為0;

          上有3個零點

          其中所有正確結(jié)論的編號是(

          A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某景區(qū)是一個以為圓心,半徑為的圓形區(qū)域,道路,角,且均和景區(qū)邊界相切,現(xiàn)要修一條與景區(qū)相切的觀光木棧道,點,分別在上,修建的木棧道與道路,圍成的三角地塊.

          1)求修建的木棧道與道路,圍成的三角地塊面積的最小值;

          2)若景區(qū)中心與木棧道段連線的.

          ①將木棧道的長度表示為的函數(shù),并指定定義域;

          ②求出木棧道的長度最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面的中點, 上的點且上的高.

          (1)證明: 平面

          2)若,求三棱錐的體積;

          3)在線段上是否存在這樣一點,使得平面?若存在,說出點的位置.

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          同步練習(xí)冊答案