Question

【題目】給出以下三個(gè)條件:

①數(shù)列是首項(xiàng)為 2，滿足的數(shù)列；

②數(shù)列是首項(xiàng)為2，滿足（λ∈R）的數(shù)列；

③數(shù)列是首項(xiàng)為2，滿足的數(shù)列..

請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解.

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，與滿足______，記數(shù)列，，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；

（注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

先根據(jù)所填條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再依次求，的通項(xiàng)公式，由，用裂項(xiàng)相消求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和即可.

選①，由已知（1），

當(dāng)時(shí)，（2），

（1）-（2）得：，即，

當(dāng)時(shí)，，由，所以，

所以，滿足，

故是以2為首項(xiàng)4為公比的等比數(shù)列，所以.

，，

所以.

選②，由已知（1），

當(dāng)時(shí)，（2），

（1）-（2）得，，即，

當(dāng)時(shí)，滿足，

故是以2為首項(xiàng)4為公比的等比數(shù)列，所以.

下同選①；

選③，由已知（1），

則時(shí)，（2），

（1）-（2）得，即，

當(dāng)時(shí)，，而，得，滿足，

故是以2為首項(xiàng)4為公比的等比數(shù)列，所以.

下同選①.