Question

【題目】如圖所示，圓錐的底面半徑為2，是圓周上的定點，動點在圓周上逆時針旋轉，設()，是母線的中點，已知當時，與底面所成角為.

（1）求該圓錐的側面積；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）.（2）或.

【解析】

（1）作出與底面所成角，利用，由此求得，進而求得圓錐的側面積.

（2）解法一：建立空間直角坐標系，利用求得的值，進而求得的值.

解法二：判斷出三角形是等邊三角形，由此求得的值.

解法三：通過構造直角三角形的方法，求得的值，進而求得的值.

（1），，

設為中點，連接，則∥，

∵平面，∴平面，

∴

在Rt△中，，，得：，

得：，，

∴，

.

（2）解法一：如圖建立空間直角坐標系，

則，，

，，

，

，

由題意，，

∵，∴或.

解法二：設為中點，連接，則∥， ∴，

又∵，可得：平面，∴，

∴△是等邊三角形，

∴或.

解法三：設為中點，連接，∴

設為中點，連接，∴，

在△中，由余弦定理有：，

∴在Rt△中，，在△中，，

∴在Rt△中，，即得，

∵，∴或.