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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知曲線C:y2=4x,M:(x﹣1)2+y2=4(x≥1),直線l與曲線C相交于A、B兩點,O為坐標原點.
          (Ⅰ)若 ,求證:直線l恒過定點,并求出定點坐標;
          (Ⅱ)若直線l與曲線C1相切,M(1,0),求 的取值范圍.

          【答案】解:(Ⅰ)由已知,可設l:x=my+n,A(x1,y1),B(x2,y2

          得:y2﹣4my﹣4n=0,

          ∴y1+y2=4m,y1y2=﹣4n.

          ∴由 可得:

          解得:n=2.

          ∴l(xiāng):x=my+2,

          ∴直線l恒過定點(2,0).

          (Ⅱ)∵直線l與曲線C1相切,M(1,0),顯然n≥3,

          ,

          整理得:4m2=n2﹣2n﹣3.①

          由(Ⅰ)及①可得:

          ,即 的取值范圍是(﹣∞,﹣8]


          【解析】(Ⅰ)設A(x1,y1),B(x2,y2)代入到 ,求得x1x2+y1y2=﹣4,即n2﹣4n=﹣4,由此求得n=2.根據點A表示出AB的直線方程整理可知過定點(2,0),綜合結論可得.(Ⅱ)由直線與圓相切的性質可得 ,變形可得4m2=n2﹣2n﹣3,結合(1)的方程可得 ,由根與系數的關系分析可得答案.

          練習冊系列答案
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          A.e2e+3f(e)<eπ3f(π)
          B.e2e+3f(π)>eπ3f(e)
          C.e2e+3f(π)<eπ3f(e)
          D.e2e+3f(e)>eπ3f(π)

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          (I)求c的值;
          (Ⅱ)求△ABC的面積.

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          A.(0,2e)
          B.(0,e)
          C.(0,1)
          D.(0,

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          A.p∨q
          B.p∧q
          C.¬p∧q
          D.¬p∨q

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          (2)若C1與C2相交于A、B兩點,設點F(1,0),求 的值.

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          A.(1,6)
          B.(1,5)
          C.(3,6)
          D.(3,5)

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          【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如圖所示.

          成績分組

          頻數

          頻率

          (160,165]

          5

          0.05

          (165,170]

          0.35

          (170,175]

          30

          (175,180]

          20

          0.20

          (180,185]

          10

          0.10

          合計

          100

          1


          (1)請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數據,再畫出頻率分布直方圖;
          (2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
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