Question

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（I）∵∠C=2∠A，a=2，b=3，

∴sinC=sin2A=2sinAcosA，

∵在△ABC中，由正弦定理 = ，

∴可得c=2acosA=2a ，可得：bc2=a（b2+c2﹣a2），即：9=2（9+c2﹣4），

∴解得：c=

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理cosC= = ，可得sinC= = ，

故S△ABC= absinC=

【解析】（I）由已知及二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理，余弦定理可得c=2acosA=2a ，整理可得bc2=a（b2+c2﹣a2），代入a，b的值即可計(jì)算得解．（Ⅱ）由余弦定理可求cosC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．