Question

【題目】設(shè)向量 ， 的夾角為60°且| |=| |=1，如果 ， ， ．
（1）證明：A、B、D三點共線．
（2）試確定實數(shù)k的值，使k的取值滿足向量 與向量 垂直．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵

∴ 即 共線，

∵ 有公共點B

∴A，B，D三點共線

（2）解：∵

∴

∵| |=| |=1，且 = cos60°=

∴

解得

【解析】（1）利用向量共線證明三點共線，先將 表示為 與 的和，再證明 ，最后說明 有公共點B，即可證明A、B、D三點共線；（2）因為向量 ， 的夾角為60°且| |=| |=1，所以 = ，故可將向量 ， 作為基底，研究 與向量 垂直的問題，利用向量垂直的充要條件列方程即可得k值
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用向量的共線定理和數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握設(shè)，，其中，則當且僅當時，向量、共線；若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．