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          【題目】、是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為_________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c= a，結(jié)合雙曲線(xiàn)離心率公式即可算出雙曲線(xiàn)C的離心率.
          因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，可知|AB|=|BF2|=|AF2|
          A為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，|A F2|-|A F1| =2a,
          B為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，則|BF1|-|BF2|=2a，即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a，
          ∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，
          由∠ABF2＝600，則∠F1AF2＝1200，已知|F1F2|=2c，
          在△F1AF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2-22a4acos120°，
          得c2=7a2，則e2＝7e＝
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓C：  =1（a＞b＞0）的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且與橢圓x2+  =1有相同離心率，直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn)． 
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿(mǎn)足  ，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中點(diǎn)，A1E⊥平面ABC． 
          （I）證明：BC1∥平面 A1EC；
          （II）若A1A⊥A1B，且AB=2．
          ①求點(diǎn)B到平面ACC1A1的距離；
          ②求直線(xiàn)CB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB=BC=BD=4，E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)． 

          （1）求異面直線(xiàn)AB與EF所成角的余弦值；
          （2）求E到平面ACD的距離；
          （3）求EF與平面ACD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為  （t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ 
          （Ⅰ） 求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ） 設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一個(gè)不透明的箱子里放有四個(gè)質(zhì)地相同的小球，四個(gè)小球標(biāo)的號(hào)碼分別為1，1，2，3．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)依次從箱子里隨機(jī)摸取一個(gè)球出來(lái)，記下號(hào)碼并放回．
          （Ⅰ）求甲、乙兩位同學(xué)所摸的球號(hào)碼相同的概率；
          （Ⅱ）求甲所摸的球號(hào)碼大于乙所摸的球號(hào)碼的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓的離心率與雙曲線(xiàn)3x2-y2=3的離心率互為倒數(shù)，且過(guò)點(diǎn)，求：（1）求橢圓方程；
          （2）若直線(xiàn)l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)，有|MP|=|NP|，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ） 

          A.f（x）=x2
          B.f（x）=sinx
          C.f（x）=ex
          D.f（x）= 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+  ax2﹣2bx
          （1）設(shè)點(diǎn)a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；
          （2）當(dāng)a=0，b=﹣  時(shí)，方程2mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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