【題目】橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，且與橢圓x2+ 
=1有相同離心率，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足 
，（O為坐標原點），求實數(shù)λ取值范圍．
【答案】解：（ I）由已知可 
解得 
，∴b=1．
所求橢圓C的方程 
．
（ II）由 
得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，
∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（1+2k2﹣m2）．
由直線直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點，有△＞0，∴1+2k2＞m2 ． ①
設點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則 
于是 
．
當m=0時，易知點A，B關于原點對稱，則λ=0；
當m≠0時，易知點A，B不關于原點對稱，則λ≠0．
由 
，得 
即 
．
∵Q點在橢圓上，∴ 
．
化簡得4m2（1+2k2）=λ2（1+2k2）2 ．
∵1+2k2≠0，∴4m2=λ2（1+2k2）． ②
由①②兩式可得λ2＜4，∴﹣2＜λ＜2且λ≠0．
綜上可得實數(shù)λ的取值范圍是﹣2＜λ＜2
【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出橢圓幾何量的方程組，求解a，b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理，結合向量關系，推出結果即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
；
（1）若函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，求函數(shù)在
上的最值；
（3）當時，對大于1的任意正整數(shù)
，試比較
與
的大小關系．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1，g（x）=f（x）﹣x，其中a∈R．
（Ⅰ）當a=﹣ 
時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＞0時，求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當x∈[1，+∞）時，若y=f（x）圖象上的點都在 
所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1，g（x）=f（x）﹣x，其中a∈R．
（Ⅰ）當a=﹣ 
時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＞0時，求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當x∈[1，+∞）時，若y=f（x）圖象上的點都在 
所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=sin（ 
x﹣ 
）﹣2cos2 
x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈[0， 
]時，y=g（x）的最大值．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]時，求f（x）的值域；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值h（a）；
（3）是否存在實數(shù)m、n，同時滿足下列條件：①n＞m＞3；②當h（a）的定義域為[m，n]時，其值域為[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中點，A1E⊥平面ABC．
（I）證明：BC1∥平面 A1EC；
（II）若A1A⊥A1B，且AB=2．
①求點B到平面ACC1A1的距離；
②求直線CB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．
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