Question

已知：a，b是兩條異面直線(xiàn)，a^a，b^b，a∩b=，AB是a，b公垂線(xiàn)，交a于A，交b于B
求證：AB∥

Answer 1

證明見(jiàn)解析

證明方法一：（利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理）
過(guò)A作∥b，則a，可確定一平面γ
∵AB是異面垂線(xiàn)的公垂線(xiàn)，
即AB^a，AB^b
∴AB^
∴AB^γ
∵a^α，b^β，a∩b=
∴^a，^b   ∴^
∴^γ ∴AB∥
證明方法二：（利用同一平面內(nèi)垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行）
∵AB是異面直線(xiàn)a，b的公垂線(xiàn)，過(guò)AB與a作平面γ，γ∩a=m
∵a^a   ∴a^m
又a^AB，ABÌγ
∴m∥AB
又過(guò)AB作平面g，g∩β=n
同理：n∥AB
∴m∥n，于是有m∥β
又a∩b=   ∴m∥
∴AB∥