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        1. 【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 . (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ,求△AOB面積的最大值.

          【答案】解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意 ∴b=1,∴所求橢圓方程為 . (Ⅱ)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2).
          ①當(dāng)AB⊥x軸時(shí),
          ②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+m.
          由已知 ,得
          把y=kx+m代入橢圓方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2﹣3=0,

          ∴|AB|2=(1+k2)(x2﹣x12
          =
          =
          =
          =
          =
          當(dāng)且僅當(dāng) ,即 時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)k=0時(shí),
          綜上所述|AB|max=2.∴當(dāng)|AB|最大時(shí),△AOB面積取最大值
          【解析】(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意求出a,b的值,從而得到所求橢圓的方程.(Ⅱ)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2).(1)當(dāng)AB⊥x軸時(shí), .(2)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+m.由已知 ,得 .把y=kx+m代入橢圓方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2﹣3=0,然后由根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)= ,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且an=f( ),則S2017=(
          A.1008
          B.1010
          C.
          D.2019

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn), ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
          A.[﹣2,2]
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,四邊形ACFE是矩形,且平面ACFE⊥平面ABCD,點(diǎn)M在線段EF上. (I)求證:BC⊥平面ACFE;
          (II)當(dāng)EM為何值時(shí),AM∥平面BDF?證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ), 的最小正周期為π,且圖象關(guān)于x= 對(duì)稱.
          (1)求ω和φ的值;
          (2)將函數(shù)f(x)的圖象上所有橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍,再向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間以及g(x)≥1的x取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知f(x)=ax2﹣2(a+1)x+3(a∈R).
          (1)若函數(shù)f(x)在 單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (2)令h(x)= ,若存在 ,使得|h(x1)﹣h(x2)|≥ 成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若拋物線y2=2px上恒有關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱的兩點(diǎn)A,B,則p的取值范圍是(
          A.(﹣ ,0)
          B.(0,
          C.(0,
          D.(﹣∞,0)∪( ,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,給出以下結(jié)論: ①直線A1B與B1C所成的角為60°;
          ②若M是線段AC1上的動(dòng)點(diǎn),則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是 ;
          ③若P,Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),且PQ=1,則四面體B1D1PQ的體積恒為
          其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

          A.0個(gè)
          B.1個(gè)
          C.2個(gè)
          D.3個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=4sinx(cosx﹣sinx)+3 (Ⅰ)當(dāng)x∈(0,π)時(shí),求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
          (Ⅱ)若f(x)在[0,θ]上的值域?yàn)閇0,2 +1],求cos2θ的值.

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