【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論： ①直線A1B與B1C所成的角為60°；
②若M是線段AC1上的動點，則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是 
；
③若P，Q是線段AC上的動點，且PQ=1，則四面體B1D1PQ的體積恒為 
．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
【答案】D
【解析】解：①在△A1BD中，每條邊都是 
，即為等邊三角形，∴A1B與A1D所成角為60°， 又B1C∥A1D，∴直線A1B與B1C所成的角為60°，正確；
②如圖，由正方體可得平面BDC1⊥平面ACC1 ， 當M點位于AC1上，且使CM⊥平面BDC1時，直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最大為1，
當M與C1重合時，連接CM交平面BDC1所得斜線最長，直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最小等于 
，
∴直線CM與平面BDC1所成角的正弦值的取值范圍是[ ，1]，正確；
③連接B1P，B1Q，設(shè)D1到平面B1AC的距離為h，則h= 
，B1到直線AC的距離為 
，
則四面體PQB1D1的體積V= 
，正確．
∴正確的命題是①②③．
故選：D
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
，記函數(shù) 
.求：
（I）函數(shù) 
的最小值及取得最小值時 
的集合；
（II）求函數(shù)f(x) 的單調(diào)增區(qū)間。
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【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為 
，短軸一個端點到右焦點的距離為 
． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為 
，求△AOB面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2 
cosωxsinωx+sin（ωx+ 
）sin（ωx﹣ ）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)增區(qū)間．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤ 
，|φ2|≤ ． 命題①：若直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱軸，則直線x= 
kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對稱軸；
命題②：若點P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱中心，則點Q（ 
+φ，0）（k∈Z）是函數(shù)f（x）的中心對稱．（ ）
A.命題①②都正確
B.命題①②都不正確
C.命題①正確，命題②不正確
D.命題①不正確，命題②正確
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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα ， x∈R，且 
．
（1）若0≤α≤π，求α的值；
（2）當m＜1時，證明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．
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【題目】已知實數(shù)集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y= 
}，則A∩（RB）=（ ）
A.{x|1＜x≤2}
B.{x|1＜x＜3}
C.{x|2≤x＜3}
D.{x|1＜x＜2}
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【題目】如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B、P在單位圓上，且B（﹣ 
， 
），∠AOB=α． 
（1）求 
的值；
（2）設(shè)∠AOP=θ（ 
≤θ≤ 
）， 
= 
+ 
，四邊形OAQP的面積為S，f（θ）=（ ﹣ 
）2+2S2﹣ ，求f（θ）的最值及此時θ的值．
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【題目】下列各組中的函數(shù)f（x），g（x）表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x，g（x）= 
B.f（x）=x+1，g（x）= 
C.f（x）=|x|，g（x）= 
D.f（x）=log22x ， g（x）=2log2x
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