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          【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論： ①直線A1B與B1C所成的角為60°；
          ②若M是線段AC1上的動點(diǎn)，則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是  ；
          ③若P，Q是線段AC上的動點(diǎn)，且PQ=1，則四面體B1D1PQ的體積恒為  ．
          其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

          A.0個
          B.1個
          C.2個
          D.3個
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】解：①在△A1BD中，每條邊都是  ，即為等邊三角形，∴A1B與A1D所成角為60°， 又B1C∥A1D，∴直線A1B與B1C所成的角為60°，正確；
          ②如圖，由正方體可得平面BDC1⊥平面ACC1 ， 當(dāng)M點(diǎn)位于AC1上，且使CM⊥平面BDC1時，直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最大為1，
          當(dāng)M與C1重合時，連接CM交平面BDC1所得斜線最長，直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最小等于  ，
          ∴直線CM與平面BDC1所成角的正弦值的取值范圍是[  ，1]，正確；
          ③連接B1P，B1Q，設(shè)D1到平面B1AC的距離為h，則h=  ，B1到直線AC的距離為  ，
          則四面體PQB1D1的體積V=  ，正確．
          ∴正確的命題是①②③．
          故選：D

          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  ，記函數(shù)  .求：
          （I）函數(shù)  的最小值及取得最小值時  的集合；
          （II）求函數(shù)f(x) 的單調(diào)增區(qū)間。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：  （a＞b＞0）的離心率為  ，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為  ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為  ，求△AOB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2  cosωxsinωx+sin（ωx+  ）sin（ωx﹣  ）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．
          （1）求ω的值；
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤  ，|φ2|≤  ． 命題①：若直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱軸，則直線x=  kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對稱軸；
          命題②：若點(diǎn)P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱中心，則點(diǎn)Q（  +φ，0）（k∈Z）是函數(shù)f（x）的中心對稱．（ ）
          A.命題①②都正確
          B.命題①②都不正確
          C.命題①正確，命題②不正確
          D.命題①不正確，命題②正確
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα ， x∈R，且  ．
          （1）若0≤α≤π，求α的值；
          （2）當(dāng)m＜1時，證明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知實(shí)數(shù)集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=  }，則A∩（RB）=（ ）
          A.{x|1＜x≤2}
          B.{x|1＜x＜3}
          C.{x|2≤x＜3}
          D.{x|1＜x＜2}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B、P在單位圓上，且B（﹣  ，  ），∠AOB=α． 
          （1）求  的值；
          （2）設(shè)∠AOP=θ（  ≤θ≤  ），  =  +  ，四邊形OAQP的面積為S，f（θ）=（    ﹣  ）2+2S2﹣  ，求f（θ）的最值及此時θ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列各組中的函數(shù)f（x），g（x）表示同一函數(shù)的是（ ）
          A.f（x）=x，g（x）= 
          B.f（x）=x+1，g（x）= 
          C.f（x）=|x|，g（x）= 
          D.f（x）=log22x ， g（x）=2log2x
          

			
          

			
          
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