Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）邊上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）略（2）（3）

（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141134683265.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以．………………………………………………………………2分
　又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141134715301.gif" style="vertical-align:middle;" />是矩形，
所以．………………………………………………………………3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141135261405.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以平面．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141134793236.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以．………………………………………………………………5分
（Ⅱ）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141135276262.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以是三棱錐的高．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141134777204.gif" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，且，
所以．………………………………………7分
又，
所以．………9分
（Ⅲ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141134777204.gif" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
所以．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141135744388.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以平面．…………………………………………………12分
所以．
即在邊上存在一點(diǎn)，使得平面，的長(zhǎng)為．…14分