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          如圖所示，有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個(gè)無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，求剪去的小正方形的邊長及容積最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)剪去的小正方形的邊長為a，
          則紙盒的容積為V=a（8-2a）（5-2a），（0＜a＜
          5
          2
          ）
          ∴V=4a3-26a2+40a，
          ∴V′=12a2-52a+40=4（a-1）（3a-10）
          ∴0＜a＜1，V′＞0；
          1＜a＜
          5
          2
          ，V′＜0，
          ∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，
          5
          2
          ）上單調(diào)遞減，
          ∴a=1時(shí)，函數(shù)取得極大值，且為最大值，
          ∴剪去的小正方形的邊長為1，容積最大值為18．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)且滿足
          4
          x
          +
          9
          y
          =1          ，則xy有（　　）
          A．最小值12B．最大值12C．最小值144D．最大值144
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=
          ax2+1
          bx
          (a，b∈Z+)          滿足f（1）=2，f（2）＜3．
          （1）求a，b的值；
          （2）當(dāng)x≥
          1
          2
          時(shí)，求出f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某個(gè)集團(tuán)公司下屬的甲、乙兩個(gè)企業(yè)在2012年1月的產(chǎn)值都為a萬元，甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的產(chǎn)值相等，乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的百分?jǐn)?shù)相等，到2013年1月兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值再次相等．
          （1）試比較2012年7月甲、乙兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說明理由；
          （2）甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬元買臺(tái)儀器，并且從2013年2月1日起投入使用．從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為
          n+49
          10
          元（n∈N*），求前n天這臺(tái)儀器的日平均耗費(fèi)（含儀器的購置費(fèi)），并求日平均耗資最小時(shí)使用的天數(shù)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論為（　�。�
          A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+
          1
          lgx
          ≥2
          B．當(dāng)x＞0時(shí)，
          		x
          +
          1
          		x
          ≥2
          C．當(dāng)x≥0時(shí)，x+
          1
          x
          的最小值為2
          D．當(dāng)x＞0時(shí)，x3+
          1
          x
          的最小值為2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在A、B兩個(gè)位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D，修一條公路BD，并在D處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離均是1km，設(shè)∠BDC=α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．
          （1）寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；
          （2）問食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程S最少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知x、y∈R+，且4x+y=1，求
          1
          x
          +
          9
          y
          的最小值．某同學(xué)做如下解答：
          因?yàn)閤、y∈R+，所以1=4x+y≥2
          		4xy
          …①，
          1
          x
          +
          9
          y
          ≥2
          9
          xy
          …②，
          ①×②得
          1
          x
          +
          9
          y
          ≥2
          		4xy
          •2
          9
          xy
          =24          ，所以
          1
          x
          +
          9
          y
          的最小值為24．
          判斷該同學(xué)解答是否正確，若不正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫正確的最小值；若正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫取得最小值時(shí)x、y的值______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)（  ）.
          A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a＞b＞0，則下列不等式中總成立的是（　　）
          A．a+
          1
          b
          ＞b+
          1
          a
          		B．a+
          1
          a
          ＞b+
          1
          b
          		C．
          b
          a
          ＞
          b+1
          a+1
          		D．b-
          1
          b
          ＞a-
          1
          a
          

			
          

			
          
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