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        1. 【題目】如圖,四邊形為正方形,,且平面.

          1)證明:平面平面;

          2)求二面角的余弦值.

          【答案】1)見解析(2.

          【解析】

          1)由勾股定理可得出,由平面可得出,利用直線與平面垂直的判定定理可證明出平面,從而得出,再由正方形的性質(zhì)得出,從而可得出平面,最后利用平面與平面垂直的判定定理可得出平面平面;

          2為坐標(biāo)原點(diǎn),、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,令,利用空間向量法能求出二面角的余弦值.

          1,,.

          平面,平面.

          ,平面,平面,.

          四邊形為正方形,.

          ,平面.

          平面,平面平面;

          2平面,,平面.

          為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,令.

          、、、,

          ,,

          設(shè)平面的法向量為,則

          ,則.

          設(shè)平面的法向量為,則

          ,則,,∴,

          .

          二面角為銳角,二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn),是過點(diǎn)且與軸垂直的直線,是直線軸的交點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

          (1)求曲線的方程;

          (2)已知點(diǎn),過的直線交曲線兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)若的極值點(diǎn),上的最大值;

          2)若函數(shù)上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公園有個池塘,其形狀為直角△ABC,,AB的長為2百米,BC的長為1百米.

          (1)若準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚,分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D、E、F,如圖(1),使得,,在△DEF內(nèi)喂食,求當(dāng)△DEF的面積取最大值時(shí)EF的長;

          (2)若準(zhǔn)備建造一個荷塘,分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D、E、F,如圖(2),建造△DEF連廊(不考慮寬度)供游客休憩,且使△DEF為正三角形,記,求△DEF邊長的最小值及此時(shí)的值.(精確到1米和0.1度)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)直線與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為點(diǎn),直線和直線的斜率之積為1,直線軸交于點(diǎn).若直線的斜率分別為,,試判斷是否為定值,若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知袋中裝有紅球,黑球共7個,若從中任取兩個小球(每個球被取到的可能性相同),其中恰有一個紅球的概率為.

          1)求袋中紅球的個數(shù);

          2)若袋中紅球比黑球少,從袋中任取三個球,求三個球中恰有一個紅球的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖:

          1)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評分的平均值的大。ú灰笥(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);

          2)若得分不低于85分,則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”,請根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān);

          合計(jì)

          認(rèn)可

          不認(rèn)可

          合計(jì)

          3)若此樣本中的城市和城市各抽取1人,則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下,此人來自城市的概率是多少?

          (參考公式:

          0.10

          0.05

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;

          :實(shí)數(shù)滿足.

          Ⅰ)若,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          Ⅱ)若的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

          1)求圖中x的值;

          2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

          3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.

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          同步練習(xí)冊答案