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          【題目】已知以橢圓：的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形. 
          （1）求橢圓的方程； 
          （2）直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，直線和直線的斜率之積為1，直線與軸交于點(diǎn).若直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）0
          【解析】
          （1）由題意可得到，求解即可得出橢圓方程；
          （2）先設(shè)，，則，，根據(jù)，得到，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，表示出，，進(jìn)而可求出的值，得出結(jié)論.
          （1）因?yàn)闄E圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形，
          所以，解得.所以橢圓的方程為.
          （2）設(shè)，，則，，
          因?yàn)?/span>，所以，
          聯(lián)立，消，得，
          所以，，
          所以，
          直線的方程為：，令，由，得，
          所以，，
          所以.所以為定值0.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】唐三彩是中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，而且優(yōu)質(zhì)品檢驗(yàn)異常嚴(yán)格，檢驗(yàn)方案是：先從燒制的這批唐三彩中任取 3件作檢驗(yàn)，這3件唐三彩中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果，再?gòu)倪@批唐三彩中任取3件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過(guò)檢驗(yàn)；如果，再?gòu)倪@批唐三彩中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批唐三彩都不能通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)這批唐三彩的優(yōu)質(zhì)品概率為，即取出的每件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件唐三彩是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
          （1）求這批唐三彩通過(guò)優(yōu)質(zhì)品檢驗(yàn)的概率；
          （2）已知每件唐三彩的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件唐三彩都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批唐三彩作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的總費(fèi)用記為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，過(guò)拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）若直線過(guò)焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)，求：的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過(guò)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為(　　)
          A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線、與圓：和拋物線：都相切.
          （1）求拋物線的兩切線的方程；
          （2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)（其中點(diǎn)靠近點(diǎn)），且，求與的面積之比.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形為正方形，，且，平面.
          （1）證明：平面平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，為梯形，，，，，，.
          （1）在線段上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足且平面，求實(shí)數(shù)的值；
          （2）已知與的交點(diǎn)為，若，且平面，求二面角平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,分別是橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且.
          (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)在直線上是否存在點(diǎn)Q,使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,若存在,求出線段的長(zhǎng)的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為，離心率為．
          求橢圓C的方程；
          如圖，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線l的斜率為，A為橢圓上的一點(diǎn)，直線OA的斜率為，且，B是線段OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)O作以B為圓心，以為半徑的圓B的切線，切點(diǎn)為令，求取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案