Question

【題目】唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，而且優(yōu)質(zhì)品檢驗異常嚴(yán)格，檢驗方案是：先從燒制的這批唐三彩中任取 3件作檢驗，這3件唐三彩中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果，再從這批唐三彩中任取3件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗；如果，再從這批唐三彩中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗；其他情況下，這批唐三彩都不能通過檢驗.假設(shè)這批唐三彩的優(yōu)質(zhì)品概率為，即取出的每件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件唐三彩是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.

（1）求這批唐三彩通過優(yōu)質(zhì)品檢驗的概率；

（2）已知每件唐三彩的檢驗費用為100元，且抽取的每件唐三彩都需要檢驗，對這批唐三彩作質(zhì)量檢驗所需的總費用記為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）見解析.

【解析】

（1）分兩種情況研究唐三彩通過檢驗的概率相加即可求解（2）先列出可能的取值，再分別求概率列出分布列求解即可

（1）設(shè)第一次取出的3件唐三彩中恰有2件優(yōu)質(zhì)品為事件，第一次取出的3件唐三彩全是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的3件唐三彩都是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的1件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品為事件，這批唐三彩通過檢驗為事件，

依題意有，

所以 .

（2）可能的取值為300，400，600，

，

，.

所以的分布列為

	300	400	600

.