Question

（2012•吉安縣模擬）設(shè)a₁，a₂，…，a_n是正整數(shù)1，2，3…n的一個(gè)排列，令b_j表示排在j的左邊且比j大的數(shù)的個(gè)數(shù)，b_j稱為j的逆序數(shù)，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數(shù)是0，2的逆序數(shù)是3，則由1至9這9個(gè)數(shù)字構(gòu)成的所有排列中，滿足1的逆序數(shù)是2，2的逆序數(shù)是3，5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是（　�。�

A．720

B．1008

C．1260

D．1440

Answer 1

分析：由題意知1必在第3位，2必在第5位； 5可以在第6位，5也可以在第7位，5也可以在第8位；分3種情況進(jìn)行討論．

解答：解：由題意知，1必在第3位，2必在第5位； 5可以在第6位，5可以在第7位，5也可以在第8位．
若5在第6位，則5前面有3個(gè)空位，需從6，7，8，9中選出3個(gè)填上，
把剩下的3個(gè)數(shù)填在5后面的3個(gè)空位上，則有C₄³A

3 3

A

3 3

═144種，
若5在第7位，則5前面有4個(gè)空位，其中3，4當(dāng)中的一個(gè)應(yīng)填在其中的一個(gè)空位上，余下3個(gè)空位，需從6，7，8，9中選出3個(gè)填上；其它2個(gè)數(shù)填在剩余的2個(gè)位上，則有C₄³C₂¹A

4 4

A₂²=384種，
若5在第8位，則5前面有5個(gè)空位，其中3，4應(yīng)填在其中的兩個(gè)空位上，余下3個(gè)空位，需從6，7，8，9中選出3個(gè)填上；其它1個(gè)數(shù)填在剩余的1個(gè)位上，則有C₄³C₂²A

5 5

A₁¹=480種，
合計(jì)為：144+384+480=1008種，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題解題的關(guān)鍵是分類時(shí)做到不重不漏．