已知函數(shù)f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝
，求證：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：
<e4(n∈N*)．．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1,0)處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程
有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)
且
，
時(shí)，若有
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝axln x圖象上點(diǎn)(e，f(e))處的切線與直線y＝2x平行，g(x)＝x2－tx－2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)在[n，n＋2](n>0)上的最小值；
(3)對一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若
，求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，半徑為30
的圓形（
為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料
，其中點(diǎn)
在圓弧上，點(diǎn)
在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個(gè)以
為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)
與矩形材料的邊
的夾角為
，圓柱的體積為
.
（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式？
（Ⅱ）求圓柱形罐子體積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在
上為增函數(shù)，求
的取值范圍．
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（3）見解析
，曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
的值；
上的最大值．
.
的單調(diào)區(qū)間；
，求證：
.